正方形ABCD的边长a，以对角线BD为折痕，折成直二面角A-BD-C，连AC，则二面角A-CD-B大小为arccos33或arctan2arccos33或arctan2．

Question

正方形ABCD的边长a，以对角线BD为折痕，折成直二面角A-BD-C，连AC，则二面角A-CD-B大小为

arccos(√(3))/(3)或arctan√(2)

arccos(√(3))/(3)或arctan√(2)

．

Answer 1

设正方形的对角线的交点为O，则A0⊥BD，
∵A-BD-C为直二面角，
∴A0⊥面BCD，
过O作OE⊥CD，连结AE，则∠AEO为二面角A-CD-B的大小．
∵正方体的边长为a，
∴AC=BD=√(2)a，A0=(√(2))/(2)a，OE=(1)/(2)a．
∴在直角三角形AOE中，tan∠AE0=(A0)/(OE)＝((√(2))/(2)a)/((1)/(2)a)＝√(2)．
即cos∠AE0=(√(3))/(3)．
∴二面角的大小为arccos(√(3))/(3)或arctan√(2)．
故答案为：arccos(√(3))/(3)或arctan√(2)．