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如图:在直三棱柱ABC-DEF中,AB=2,AC=AD=23,AB⊥AC,(1)证明:AB⊥DC,(2)求二面角A-DC-B的余弦值.
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如图:在直三棱柱ABC-DEF中,AB=2, AC=AD=2
(1)证明:AB⊥DC, (2)求二面角A-DC-B的余弦值. ![]() |
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答案和解析
(1)在直三棱柱ABC-DEF中,则AD⊥AB, 又∵AB⊥AC,AD∩AC=A. ∴AB⊥平面ACFD, ![]() ∴AB⊥CD. (2)由(1)可得:四边形ACFD为正方形, 连接对角线AF、CD相较于点M,则AM⊥CD. 又∵AB⊥平面ACFD,根据三垂线定理可得CD⊥BM. ∴∠AMB是二面角A-DC-B的平面角. ∵AM=
∴在Rt△ABM中, cos∠AMB=
故二面角A-DC-B的余弦值为
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