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已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是x=t+my=t(t是参数),若l与C相交于AB两点,且AB=14,求实
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已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是
(t是参数),若l与C相交于AB两点,且AB=
,求实数m的值.
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14 |
▼优质解答
答案和解析
∵曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ
两边同乘以ρ,利用公式即可得到直角坐标方程为x2+y2-4x=0,圆心坐标为(2,0),半径R=2.
直线l的参数方程是
(t是参数),可得直线l的直角坐标方程为y=x-m,
则圆心到直线l的距离d=
=
所以
=
,可得|m-2|=1,
解得m=1或m=3.
两边同乘以ρ,利用公式即可得到直角坐标方程为x2+y2-4x=0,圆心坐标为(2,0),半径R=2.
直线l的参数方程是
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则圆心到直线l的距离d=
4−(
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| ||
2 |
所以
|2−0−m| | ||
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| ||
2 |
解得m=1或m=3.
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