参数方程.已知直线x=-1-3t与y=2+4t(t为参数）与曲线x²-y²+4y-3=0交于A、B;两点,点P（-1,2）求（1）|PA|×|PB|的值（2）求线段AB的长；（3）求线段AB中点Q与P点间的距离.

Question

参数方程.
已知直线x=-1-3t与y=2+4t(t为参数）与曲线x²-y²+4y-3=0交于A、B;两点,点P（-1,2）
求（1）|PA|×|PB|的值（2）求线段AB的长；（3）求线段AB中点Q与P点间的距离.

Answer 1

联立直线x=-1-3t与y=2+4t(t为参数）与曲线x²-y²+4y-3=0
(-1-3t)²-(2+4t)²+4(3+4t)-3=0
∴ -7t²+6t+6=0
∴ 7t²-6t-6=0
∴ t1+t2=6/7
t1*t2=-6/7
|t1-t2|²=(t1+t2)²-4t1t2=(6/7)²+4*(6/7)=204/49
（1）|PA|*|PB|=(3²+4²)*|t1*t2|=30/7
（2）|AB|=√(3²+4²)*|t1-t2|=10√51/7
（3）中点对应的t是3/7
∴ 距离是 √(3²+4²)*(3/7)=15/7