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椭圆参数方程设P（x,y）是椭圆2x^2+3y^2=12上的一个动点,求x+2y的取值范围
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椭圆参数方程
设P（x,y）是椭圆2x^2+3y^2=12上的一个动点,求x+2y的取值范围
设P（x,y）是椭圆2x^2+3y^2=12上的一个动点,求x+2y的取值范围
▼优质解答
答案和解析
椭圆方程为：x²/6+y²/4=1
∴可设P(√6cosa,2sina)
∴x+2y=√6cosa+4sina
=√22sin(a+φ)
(其中tanφ=√6/4)
∵-1≤sin(a+φ)≤1
∴-√22≤√22sin(a+φ)≤√22
即：x+2y的取值范围是[-√22,√22]
∴可设P(√6cosa,2sina)
∴x+2y=√6cosa+4sina
=√22sin(a+φ)
(其中tanφ=√6/4)
∵-1≤sin(a+φ)≤1
∴-√22≤√22sin(a+φ)≤√22
即：x+2y的取值范围是[-√22,√22]
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