设f可导，由参数方程x＝(t−2)f(t)y＝tf(t)，所确定的函数y=y（x）的导数dydx=2t+12t−3，则满足f（-ln3）=1的f（x）=．

Question

设f可导，由参数方程

x＝(t−2)f(t)

y＝tf(t)

，所确定的函数y=y（x）的导数(dy)/(dx)=(2t+1)/(2t−3)，则满足f（-ln3）=1的f（x）=______．

Answer 1

∵

x＝(t−2)f(t)

y＝tf(t)

∴(dy)/(dx)＝((dy)/(dt))/((dx)/(dt))=(f(t)+tf′(t))/(f(t)+(t−2)f′(t))=1+(2f′(t))/(f(t)+(t−2)f′(t))
而(dy)/(dx)=(2t+1)/(2t−3)=1+(4)/(2t−3)
∴(2f′(t))/(f(t)+(t−2)f′(t))＝(4)/(2t−3)
∴f′（t）=2f（t）
∴解得：f（t）=Ce^2t，其中C为常数
又f（-ln3）=1
∴C=9
∴f（t）=9e^2t
即f（x）=9e^2x