双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的右焦点为F，过焦点F且斜率为3的直线与双曲线右支有且只有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A.[3，+∞）B.（1，3]C.[2，+∞）D.（1，2]

Question

双曲线

(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的右焦点为F，过焦点F且斜率为√(3)的直线与双曲线右支有且只有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）

A. [

√(3)，+∞）

B. （1，

√(3)]

C. [2，+∞）

D. （1，2]

Answer 1

已知双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1的右焦点为F，
若过点F且斜率为√(3)的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，
则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率(b)/(a)，
∴(b)/(a)≥√(3)，
即有e²=(c2)/(a2)=(a2+b2)/(a2)=1+(b2)/(a2)≥4，
∴e≥2，
故选C．