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已知双曲线C与椭圆9x的平方+25y的平方=225有相同焦点,且离心率e=2,求双曲线C的方程.
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已知双曲线C与椭圆9x的平方+25y的平方=225有相同焦点,且离心率e=2,求双曲线C的方程.
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答案和解析
已知椭圆的方程可化为：X^2/25+Y^2/9=1,由于所求双曲线与已知椭圆有相同的焦点,故设双曲线的方程为X^2/a^2-Y^2/b^2=1(a>0,b>0),则c^2=a^2+b^2=25-9=16,e=c/a=2,解得：a=2,b=2根号3；故双曲线的方程为X^2/4-Y^2/12=1.
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