如图所示，在xoy平面中第一象限内有一点p（4，3），op所在直线下方有垂直于纸面向里的匀强磁场，op上方有平行于op向上的匀强电场，电场强度E=100V/m．现有质量m=1×10-6kg，电量q=2×10-3C带正

Question

如图所示，在xoy平面中第一象限内有一点p（4，3），op所在直线下方有垂直于纸面向里的匀强磁场，op上方有平行于op向上的匀强电场，电场强度E=100V/m．现有质量m=1×10^-6kg，电量q=2×10^-3C带正电的粒子，从坐标原点o以初速度υ=1×10³m/s垂直于磁场方向射入磁场，经过p点时速度方向与op垂直并进入电场，在经过电场中的M点（图中未标出）时的动能为o点时动能的2倍，不计粒子重力．求：

（1）磁感应强度的大小；
（2）oM两点间的电势差；
（3）M点的坐标及粒子从o运动到M点的时间．

Answer 1

（1）因为粒子过P点时垂直于OP，所以OP为粒子圆周运动的直径是5m，
由牛顿第二定律得：qυB=m(υ2)/(R)，代入数据解得：B=0.2T；
（2）进入电场后，沿电场线方向：y′=(1)/(2)at2=105t2υy′=at=2×105t
垂直于电场方向：x'=υt=10³tυx/=103m/s，
因为2E_KO=E_KM即：2×(1)/(2)mυ2=(1)/(2)m(υx′2+υy′2)，
解得：x'=5my'=2.5mt=0.5×10^-2s，
电势差：U=E（OP+y'）=7.5×10²V；
（3）粒子在磁场中从O到P的运动时间：t′=(T)/(2)=7.85×10-3s，
粒子在电场中从P到M的运动时间：t=0.5×10^-2s，
所以，从O到M的总时间：t总=t+t′=1.285×10-2s，
M点坐标：X=（OP+y'）cosθ-x'sinθ=3m，
Y=（OP+y'）sinθ+x'cosθ=8.5m；
答：（1）磁感应强度的大小0.2T；
（2）OM两点间的电势差7.5×10²V；
（3）M点的坐标（3m，8.5m）及粒子从O运动到M点的时间1.285×10^-2ss．