水平直线ab上方L处的P点有一个粒子源，可以向各个方向发射速度大小相同的带电粒子，粒子的电荷量为+q，质量为m．如果在ab上方区域存在垂直该平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，沿纸

Question

水平直线ab上方L处的P点有一个粒子源，可以向各个方向发射速度大小相同的带电粒子，粒子的电荷量为+q，质量为m．如果在ab上方区域存在垂直该平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，沿纸面水平向左射出的带电粒子恰到达Q点．如图所示，PC垂直于ab，QC=(L)/(2)．如果在ab上方区域只存在平行于纸面的匀强电场，沿不同方向发射的带电粒子到达ab边界时，它们的动能都相等，且沿水平向左射出的带电粒子也恰好到达Q点．不计带电粒子的重力（sin37°=0.6；cos37°=0.8），求：

（1）带电粒子的发射速率；
（2）匀强电场的场强大小和方向；
（3）当仅如上述磁场时，能射出磁场区域的带电粒子在磁场中运动的最短路程．

Answer 1

（1）只加磁场时，粒子做匀速圆周运动，设粒子轨道半径为R，子运动轨迹如图所示：
由几何知识得：(PC)/(PQ)=(QA)/(QO)，
解得：R=QO=(5)/(8)L，
粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力通过向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m(v2)/(R)，
解得：v=(5qBL)/(8m)；
（2）只加匀强电场时，粒子到达ab直线的动能相等，则ab为等势面，则电场方向垂直ab向下，水平向左射出的粒子做类平抛运动，与ab平行方向：CQ=(L)/(2)=vt，与ab垂直方向：PC=L=(1)/(2)at²，
加速度：a=(qE)/(m)，
解得：E=(25qLB2)/(8m)；
（3）只加磁场时，圆弧O₁经C点，粒子转过的圆心角最小，运动时间最短，对应的路程最小，运动轨迹如图所示：
由几何知识得：sinθ=((L)/(2))/(R)=(4)/(5)，
解得：θ=53；
最小圆心角：α=2θ=106°，
最短路程：s=(α)/(360°)×2πR=(53πL)/(144)；
答：（1）带电粒子的发射速率是(5qBL)/(8m)；
（2）匀强电场的场强大小为：(25qLB2)/(8m)，方向：垂直ab向下；
（3）当仅如上述磁场时，能射出磁场区域的带电粒子在磁场中运动的最短路程为(53πL)/(144)．