已知A，B，C，D在同一个球面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB=6，AC＝213，AD=8，则B，C两点间的球面距离是．

Question

已知A，B，C，D在同一个球面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB=6，AC＝2√(13)，AD=8，则B，C两点间的球面距离是______．

Answer 1

如图，易得BC＝√((2√(13))2−62)＝4，BD＝√(82−62)＝2√(7)，
∴CD＝√(12)，则此球内接长方体三条棱长为AB、BC、CD（CD的对边与CD等长），
从而球外接圆的直径为2R＝√(62+42+(√(12))2)＝8，R=4
则BC与球心构成的大圆如图，因为△OBC为正三角形，
则B，C两点间的球面距离是(4π)/(3)．
故答案为：(4π)/(3)．