如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形．如果三棱柱的体积为123，圆柱的底面直径与母线长相等，则圆柱的侧面积为（）A.12πB.14πC.16πD.18π

Question

如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形．如果三棱柱的体积为12

√(3)，圆柱的底面直径与母线长相等，则圆柱的侧面积为（　　）

A. 12π

B. 14π

C. 16π

D. 18π

Answer 1

设圆柱的底面半径为R，底面是正三角形．边长为a，
(√(3))/(2)a=(3)/(2)R，
三棱柱的底面边长为√(3)R，
三棱柱的体积为12√(3)，圆柱的底面直径与母线长相等，
可得(√(3))/(4)(√(3)R)2•2R=12√(3)
得R=2，
S_圆柱侧=2πR•2R=16π．
故选：C．