等边△ABC的边长为2，P是平面内任意一点，△PAB、△PBC、△PAC均为等腰三角形．（1）请用尺规作图的方法作出所有满足条件的点P（不写做法，保留作图痕迹，用P1，P2，P3…表示）；（2）直

Question

等边△ABC的边长为2，P是平面内任意一点，△PAB、△PBC、△PAC均为等腰三角形．
（1）请用尺规作图的方法作出所有满足条件的点P（不写做法，保留作图痕迹，用P₁，P₂，P₃…表示）；
（2）直接写出∠PAB的度数；
（3）在满足条件的所有点P中任取2点，则这两点距离的最小值是___，最大值是___．

Answer 1

（1）如图所示满足条件的点P有10个．
（2）∠PAB=15°或30°或60°或75°或120°或150°．
（3）在RT△P₁BH中，∵BH=1，∠HBP₁=30°，
∴BP₁=(2√(3))/(3)，
∴最小值P₁P₂=BP₂-BP₁=AB-BP₁=2-(2√(3))/(3)，
∴最大值P₅P₁₀=P₅H+HC+CP₁₀=2HC+AC=2+2√(3)，
故答案为：，2-(2√(3))/(3)；2+2√(3)．