已知直三棱柱ABC-A1B1C1，其底面是边长为6的正三角形，高为23，若它的六个顶点都在球O的球面上，则球O的体积为（）A．43πB．323πC．2053πD．2015π

Question

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，其底面是边长为6的正三角形，高为2√(3)，若它的六个顶点都在球O的球面上，则球O的体积为（　　）

A．4√(3)π
B．32√(3)π
C．(20√(5))/(3)π
D．20√(15)π

Answer 1

∵三棱柱的高为：2√(3)，由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，
底面中心到顶点的距离为：2√(3)；
所以外接球的半径为：√((2√(3))2+(√(3))2)=√(15)．
所以外接球的体积为：V₂=(4π)/(3)r³=(4π)/(3)×(√(15))3=20√(15)π．
故选：D．