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如图，已知直三棱柱ABC-A′B′C′的底面为等边三角形，D是AA′上的点，E是B′C′的中点，且A′E∥平面DBC′，试判断点D在AA′上的位置，并给出证明．
题目详情
如图，已知直三棱柱ABC-A′B′C′的底面为等边三角形，D是AA′上的点，E是B′C′的中点，且A′E∥平面DBC′，试判断点D在AA′上的位置，并给出证明．
▼优质解答
答案和解析
D点是AA′的中点．理由如下：
如图，取BC的中点O，连接EO，DO，
∵直三棱柱ABC-A′B′C′的底面为等边三角形，E是B′C′的中点，
∴EO∥BB′∥AA′．
又∵A′E∥平面DBC′，
∴A′E∥DO．
∴四边形A′DOE是平行四边形，
∴A′D=EO，
∴D点是AA′的中点．
D点是AA′的中点．理由如下：如图，取BC的中点O，连接EO，DO，
∵直三棱柱ABC-A′B′C′的底面为等边三角形，E是B′C′的中点，
∴EO∥BB′∥AA′．
又∵A′E∥平面DBC′，
∴A′E∥DO．
∴四边形A′DOE是平行四边形，
∴A′D=EO，
∴D点是AA′的中点．
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