三角形ABC是边长为6的等边三角形,p是AC边的一动点,由A向C运动.

Question

三角形ABC是边长为6的等边三角形,p是AC边的一动点,由A向C运动.
 

Answer 1

(1)∵△ABC是边长为6的等边三角形,
∴∠ACB=60°,
∵∠BQD=30°,
∴∠QCP=90°,
设AP=x,则PC=6﹣x,QB=x,
∴QC=QB+C=6+x,
∵在Rt△QCP中,∠BQD=30°,
∴PC=QC,即6﹣x=(6+x),解得x=2；
(2)当点P、Q运动时,线段DE的长度不会改变．理由如下：
作QF⊥AB,交直线AB的延长线于点F,连接QE,PF,
又∵PE⊥AB于E,
∴∠DFQ=∠AEP=90°,
∵点P、Q做匀速运动且速度相同,
∴AP=BQ,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°,
∴在△APE和△BQF中,
∵∠A=∠FBQ∠AEP=∠BFQ=90°,
∴∠APE=∠BQF,
∴∠A=∠FBQ
AP=BQ
∠AEP=∠BFQ
∴△APE≌△BQF,
∴AE=BF,PE=QF且PE∥QF,
∴四边形PEQF是平行四边形,
∴DE=EF,
∵EB+AE=BE+BF=AB,
∴DE=AB,
又∵等边△ABC的边长为6,
∴DE=3,
∴当点P、Q运动时,线段DE的长度不会改变．
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