1.一次函数y==(√3／3)x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,以AB为边在第一象限内作等边△ABC.1）求△ABC的面积?（2）求点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点M,使△MAB为等腰三角形?若存在,请直接

Question

1.一次函数 y==(√3／3)x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,以AB为边在第一象限内作等边△ABC.
1）求△ABC的面积?（2）求点C的坐标；
（3）在x轴上是否存在点M,使△MAB为等腰三角形?若存在,请直接写出点M的坐标；若不存在,请说明理由.
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Answer 1

1)一次函数y=(-√3/3)x+2与X轴交于A(2√3,0),与Y轴交于B(0,2).
则:OA=2√3,OB=2,AB=√(OA^2+OB^2)=4.
OB=(1/2)AB,则∠BAO=30°;
又⊿ABC为等边三角形,则AC=AB=4;∠BAC=60°,CA垂直MA.
S⊿ABC=S梯形AOBC-S⊿AOB=(OB+AC)*AO/2-AO*OB/2
=(2+4)*(2√3)/2-(2√3)*2/2=4√3.
2)由于AC=4,AO=2√3.故点C为(2√3, 4).
3)X轴上存在点M,△MAB点为等腰三角形.
这样的点M有四个位置,分别为(2√3/3,0),(4+2√3,0),(2√3-4,0)或(-2√3,0).