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求适合下列条件的抛物线的标准方程:(1)过点M(-6,6);(2)焦点F在直线l:3x-2y-6=0上.
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求适合下列条件的抛物线的标准方程:
(1)过点M(-6,6);
(2)焦点F在直线l:3x-2y-6=0上.
(1)过点M(-6,6);
(2)焦点F在直线l:3x-2y-6=0上.
▼优质解答
答案和解析
(1)抛物线过点M(-6,6),则其开口向左或开口向上,
若其开口向左,设其方程为y2=-2px,
将M(-6,6)代入方程可得:62=-2p×(-6),
解可得,p=3,
此时其标准方程为:y2=-6x,
若其开口向上,设其方程为x2=2py,
将M(-6,6)代入方程可得:(-6)2=2p×6,
解可得,p=3,
此时其标准方程为:x2=6y,
综合可得:抛物线的方程为:y2=-6x或x2=6y;
(2)根据题意,直线l:3x-2y-6=0与坐标轴交点为(2,0)和(0,-3);
则要求抛物线的焦点为(2,0)或(0,-3),
若其焦点为(2,0),则其方程为y2=4x,
若其焦点为(0,-3),则其方程为x2=-6y,
综合可得:抛物线的方程为:y2=4x或x2=-6y.
若其开口向左,设其方程为y2=-2px,
将M(-6,6)代入方程可得:62=-2p×(-6),
解可得,p=3,
此时其标准方程为:y2=-6x,
若其开口向上,设其方程为x2=2py,
将M(-6,6)代入方程可得:(-6)2=2p×6,
解可得,p=3,
此时其标准方程为:x2=6y,
综合可得:抛物线的方程为:y2=-6x或x2=6y;
(2)根据题意,直线l:3x-2y-6=0与坐标轴交点为(2,0)和(0,-3);
则要求抛物线的焦点为(2,0)或(0,-3),
若其焦点为(2,0),则其方程为y2=4x,
若其焦点为(0,-3),则其方程为x2=-6y,
综合可得:抛物线的方程为:y2=4x或x2=-6y.
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