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设f（x）是0,1上非负连续函数,f（0）=f（1）=0.证明对于任意a属于（0,1）,方程f（x）=f（x+a）在0,1上有根.
题目详情
设f（x）是【0,1】上非负连续函数,f（0）=f（1）=0.证明对于任意a属于（0,1）,方程f（x）=f（x+a）在【0,1】上有根.
▼优质解答
答案和解析
令g（x）=f（x+a）-f（x）
因为a∈（0,1）,1-a∈（0,1）
根据题意：
设f（x）是【0,1】上非负连续函数
故f（a）>=0；f（1-a）>=0
所以g（0）=f（a）-f（0）=f（a）>=0
而g（1-a）=f（1）-f（1-a）=-f（1-a）=
因为a∈（0,1）,1-a∈（0,1）
根据题意：
设f（x）是【0,1】上非负连续函数
故f（a）>=0；f（1-a）>=0
所以g（0）=f（a）-f（0）=f（a）>=0
而g（1-a）=f（1）-f（1-a）=-f（1-a）=
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