F(X)=limn-无穷(x^2n-1+ax^2+bx)/(x^2n+1)是连续函数,求a,b的值说了跟没说一样........>

Question

F(X)=limn-无穷 (x^2n-1+ax^2+bx)/(x^2n+1)是连续函数,求a,b的值
说了跟没说一样........>_

Answer 1

首先先求出函数F(x)的表达式:
当|x|1时,等式上下都除以x^2n次,就得到此时F(x)=1/x
写出这个分段表达式,因为函数F(x)是连续的,所以现在只要判断F（x)在x=1和x=-1两个间断点的连续性就好了
在x=1处,要有：左极限＝a+b＝（a+b+1）/2=1=右极限
在x=-1处,要有：左极限＝a-b＝（a+b-1）/2=-1=右极限
就是要解方程：
a+b=1
a-b=-1
解得：
a=0;b=1