早教吧作业答案频道 -->数学-->
证明：（a,b）上的连续函数为一致连续的充要条件是f(a+0),f(b-0)存在
题目详情
证明：（a,b）上的连续函数为一致连续的充要条件是f(a+0),f(b-0)存在
▼优质解答
答案和解析
不知道可以不可以用这个结论:闭区间上的连续函数是一致连续的,如果可以用那么直解定义
F(x)=f(x) x in(a,b)
F(a)=f(a+0) F(b)=f(b-0) 那么F(x)是在[a,b]上的连续的,所以F(x)在[a,b]上一致连续,f(x)在(a,b)上一致连续
若不能这样做,先证 f(x)在(a,b)上一定是有界的 这个很容易
因为 若 任取M>0 都存在 x属于(a,b) f(x)>M 的话 那么一定存在 x0 in [a,b] lim_x->x0f(x)=∞
这与f(x)在a,b上连续矛盾(这一步可能有点简略)
则f(x)在(a,b)上有界,不妨设 |f(x)|
F(x)=f(x) x in(a,b)
F(a)=f(a+0) F(b)=f(b-0) 那么F(x)是在[a,b]上的连续的,所以F(x)在[a,b]上一致连续,f(x)在(a,b)上一致连续
若不能这样做,先证 f(x)在(a,b)上一定是有界的 这个很容易
因为 若 任取M>0 都存在 x属于(a,b) f(x)>M 的话 那么一定存在 x0 in [a,b] lim_x->x0f(x)=∞
这与f(x)在a,b上连续矛盾(这一步可能有点简略)
则f(x)在(a,b)上有界,不妨设 |f(x)|
看了 证明：（a,b）上的连续函数...的网友还看了以下：
一道有关向心力的解答题!如图所示,在匀速转动的圆盘上,沿直径方向上放置以细线相连的A,B,两个小物体 2020-03-31 …
美国战机的英文代号分别代表什么?比如F-22的F.B-2的B.X-37的X.还有哪些代号?分别都代 2020-04-06 …
下列各句中，没有错别字的一句是A．街景的主角应当是树、竹、花，可以配以草，绿草地不必唱主角。凭心而 2020-04-07 …
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且当x∈(a,b)时,f(x)≠0.若f(a)= 2020-05-14 …
设f(x0在[a,b]单调连续,（a,b)可导,a=f(a)＜f(b)=b求证：存在ξi∈(a,b 2020-05-14 …
高数问题十分紧急设函数f(x)在(a,b)上可导连续,f(a)=0,a>0求证存在在ξ在高数问题十 2020-05-14 …
一道高数函数连续性的问题!谢谢!设f(x)在x0连续,g(x)在x0不连续,则在x0处()A.f( 2020-06-06 …
下列各句中，没有错别字的一句是A．街景的主角应当是树、竹、花，可以配以草，绿草地不必唱主角。凭心而 2020-07-10 …
设f(x)在[a,b]上连续且可导,求证存在一点ξ∈(a,b),使f(b)-f(设f(x)在[a, 2020-07-13 …
设函数f(x)定义在[a,b]上,下面命题正确的是f(x)可导,则f(x)连续f(x)不可导,则f 2020-07-16 …