一个质量为m的物体在t=0时,由静止开始下落,已知空气阻力等于瞬时速度的2倍.1.求该物体的速度函数和路程函数。2.《高数微分方程》

Question

一个质量为m的物体在t=0时,由静止开始下落,已知空气阻力等于瞬时速度的2倍.1.求该物体的速度函数
和路程函数。2.《高数微分方程》

Answer 1

f=2v
ma=mg-2v
dv/dt=g-2v/m
[1/(g-2v/m)]dv=dt
(-m/2)[1/(g-2v/m)]d(g-2v/m)=dt
积分：(-m/2)[ln(g-2v/m)+C]=t
t=0时,v=0；得到 C=-ln(g)
(-m/2)[ln(1-2v/mg)]=t
1-2v/mg=e的-2t/m次幂
v=½mg(1-e的-2t/m次幂)
路程函数 ds=vdt 积分 自己做吧
极限速度 t→无穷大 v=½mg ；即 f=mg,a=0后匀速.