已知函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x＝5π3，若g（x）=asinx+cosx=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）表示一个简谐运动，则其初相是2π32π3．

Question

已知函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x＝(5π)/(3)，若 g（x）=asinx+cosx=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）表示一个简谐运动，则其初相是

(2π)/(3)

(2π)/(3)

．

Answer 1

因为g（x）=asinx+cosx=Asin（ωx+φ），所以f（x）=sinx+acosx=Asin（x+(π)/(2)−φ），
函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x＝(5π)/(3)，函数取得最值，
所以(5π)/(3)+(π)/(2)-φ=kπ+(π)/(2)，k∈Z，
∵0＜φ＜π
∴k=1，解得φ=(2π)/(3)，
所以g（x）=asinx+cosx=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）表示一个简谐运动，则其初相是(2π)/(3)
故答案为：(2π)/(3)．