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设z=f(t),t=φ(xy,x^2+y^2),其中,f,φ具有连续的二阶导数及偏导数,求δ^2z/δx^2,求详解
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设z=f(t),t=φ(xy,x^2+y^2),其中,f,φ具有连续的二阶导数及偏导数,求δ^2z/δx^2,求详解
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答案和解析
u=xy v=x^2+y^2
δz/δx=f'(t)*[(φ'1)*y+(φ'2)*2x]
δ^2z/δx^2=f''(t)*[(φ'1)*y+(φ'2)*2x]^2+f'(t)*[(y^2)*(φ''11)+(4xy)*(φ''12)+2(φ'2)+(φ''vv)*(4x^2)]
δz/δx=f'(t)*[(φ'1)*y+(φ'2)*2x]
δ^2z/δx^2=f''(t)*[(φ'1)*y+(φ'2)*2x]^2+f'(t)*[(y^2)*(φ''11)+(4xy)*(φ''12)+2(φ'2)+(φ''vv)*(4x^2)]
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