定义在（负无穷,0）U（0,正无穷）上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y）,且f（x）是区间（0,正无穷）上的增函数（1）求f（1）,0f（-1）的值（2）求证：f（x）为偶函数（3）解不等式f（2）+f

Question

定义在（负无穷,0）U（0,正无穷）上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y）,
且f（x）是区间（0,正无穷）上的增函数（1）求f（1）,0f（-1）的值（2）求证：f（x）为偶函数（3）解不等式f（2）+f（x-1/2）<=0

Answer 1

（1）f（xy）=f（x）+f（y）
∴f(1)=f(1)+f(1)
∴f(1)=0
∵f(1)=f(-1)+f(-1)
∴f(-1)=0
（2）
f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x)
∴f（x）为偶函数
（3）
f（2）+f（x-1/2）≤0
f（2x-1）≤0=f（1）=f（-1）
因为f（x）是区间（0,正无穷）上的增函数
所以2x-1≤-1或者2x-1≥1
x≤0或者x≥1