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设fx在〔0,1〕上连续,在（0,1）内可导,且f（1）=0,求证:存在a属于（0,1）,fa的导数=-fa/a
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设fx在〔0,1〕上连续,在（0,1）内可导,且f（1）=0,求证:存在a属于（0,1）,fa的导数=-fa/a
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答案和解析
作辅助函数g(x)=xf(x),则g'(x)=f(x)+xf'(x),g(0)=g(1)=0,根据罗尔定理,存在a属于(0,1)使得g'(a)=f(a)+af'(a)=0,即f'(a)=-f(a)/a.
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