概率论Z=X+Y分布课本上讲的疑惑课本：设X,Y是两个独立的随机变量.概率密度分别为fx(x),fy(y),求Z=X+Y概率密度.Fz(z)=P{Z≤z}=P{X+Y≤z}这些我都明白,但是下面我就不懂了.=∫∫fx(x)fy(y)dxdy（积分范围x

Question

概率论Z=X+Y分布课本上讲的疑惑
课本：设X,Y是两个独立的随机变量.概率密度分别为fx(x),fy(y),求Z=X+Y概率密度.
Fz(z)=P{Z≤z}=P{X+Y≤z}这些我都明白,但是下面我就不懂了.
=∫∫fx(x)fy(y)dxdy（积分范围x+y≤z）想问怎么是fx(x)fy(y)怎么把边缘概率密度给乘起来表示X+Y≤z?
另外不用卷积公式的话我觉得应该改成P{X+Y≤z}=∫∫f(x,y)dxdy没错吧.

Answer 1

Fz(z)=P{Z≤z}=P{X+Y≤z}=∫∫f(x,y)dxdy(X,Y是两个独立的随机变量)-->=∫∫f(x)f(y)dxdy
X,Y是两个独立的随机变量--->fx(x)=f(x),fy(y)=f(y),