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已知四边形ABCD中,AB和DC为腰,AD为上底,BC为下底,E是腰AB的中点,连接DE和CE,AD平行于BC,求证四边形ABCD的面积是三角形CDE面积的2倍?
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已知四边形ABCD中,AB和DC为腰,AD为上底,BC为下底,E是腰AB的中点,连接DE和CE,AD平行于BC,求证四边形ABCD的面积是三角形CDE面积的2倍?
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答案和解析
四边形ABCD的面积等于(AD+BC)*高/2
三角形ADE的面积等于AD*高/2
三角形BEC的面积等于BC*高/2
而三角形ADE、三角形BEC的高等于四边形ABCD高的1/2（因为E是中点）三角形CDE面积
那么三角形ADE面积+三角形BEC的面积=1/2四边形ABCD的面积
三角形CDE面积=四边形ABCD-（三角形ADE面积+三角形BEC的面积）=1/2四边形ABCD的面积
四边形ABCD的面积是三角形CDE面积的2倍
三角形ADE的面积等于AD*高/2
三角形BEC的面积等于BC*高/2
而三角形ADE、三角形BEC的高等于四边形ABCD高的1/2（因为E是中点）三角形CDE面积
那么三角形ADE面积+三角形BEC的面积=1/2四边形ABCD的面积
三角形CDE面积=四边形ABCD-（三角形ADE面积+三角形BEC的面积）=1/2四边形ABCD的面积
四边形ABCD的面积是三角形CDE面积的2倍
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