如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b（a>b）．若EF∥AB，EF到CD与AB的距离之比为m：n，则可推算出：EF=ma+nbm+n，用类比的方法，推想出下列问题的结果，在上面的梯形ABCD中，延长梯形的两腰

Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b（a>b）．若EF∥AB，EF到CD与AB的距离之比为m：n，则可推算出：EF=(ma+nb)/(m+n)，用类比的方法，推想出下列问题的结果，在上面的梯形ABCD中，延长梯形的两腰AD和BC交于O点，设△OAB，△OCD的面积分别为S₁，S₂，EF∥AB，，且EF到CD与AB的距离之比为m：n，则△OEF的面积S₀与S₁，S₂的关系是（　　）
A. S0=(mS1+nS2)/(m+n)
B. S0=(nS1+mS2)/(m+n)
C. √(S0)=(m√(S1)+n√(S2))/(m+n)
D. √(S0)=(n√(S1)+m√(S2))/(m+n)

Answer 1

在平面几何中类比几何性质时，
一般为：由平面几何点的性质，类比推理线的性质；
由平面几何中线段的性质，类比推理空间几何中面积的性质；
故由：“EF=(ma+nb)/(m+n)”，
类比到关于△OEF的面积S₀与S₁，S₂的结论是：
√(S0)=(m√(S1)+n√(S2))/(m+n)．
故选C．