已知关于x的方程x（三次方）-（2m+1）x(二次方）+（3m+2)x-m-2=01.证明x=1是方程的解2.把方程左边分解成x-1与关于x的二次三项式的积的形式.

Question

已知关于x的方程x（三次方）-（2m+1）x(二次方）+（3m+2)x-m-2=0
1.证明x=1是方程的解
2.把方程左边分解成x-1与关于x的二次三项式的积的形式.

Answer 1

把x=1代入
1-2m-1+3m+2-m-2=0
所以x=1是方程的解
设
(x-1)(x^2+ax+b)=x^3-(2m+1)x^2+(3m+2)x-m-2
所以x^3+ax^2+bx-x^2-ax-b=x^3-(2m+1)x^2+(3m+2)x-m-2
得到(a-1)=-2m-1
a=-2m
b=m+2
所以x^3-(2m+1)x^2+(3m+2)x-m-2=(x-1)[x^2-2mx+m+2]