如何分别何时用那种因式分解法?甚麼方程用什麼方法?

Question

如何分别何时用那种因式分解法?甚麼方程用什麼方法?

Answer 1

解一元二次方程,各种各样的方式方法,结果都是一样的；
如何选择方法,采用哪种方式手段,也就看各人自己的习惯了；
当然,也肯定要根据实际情况,选择更合理更轻松的方法.
一元二次方程的解法,大概有三四种
直接开平方法；
用于 x" = 4 或者 (x + 1)" = 9 的模式
先开方得出正负两个平方根,再把完全平方的另一部分减去.
配方法；
用于 x" + 4x + 3 = 0 或者 x(x + 6) = 0 的模式
先在原方程一般式两边一同加上一个常数项,变成完全平方之后,像开平方法那样继续.
公式法；
所有模式都能用,可是毕竟做得麻烦,检验也不用它
通常也就是使用二次根号中的 (b" - 4ac) 部分,看看方程有没有实数根,并不用于解方程.
因式分解法；
优点是因式分解做好之后,两个方程的根就立即呈现出来
应该是学生们通常用得最普遍的方法,看吧
x" = 4 移项 x" - 4 = 0 之后
因式分解 ( x - 2 )( x + 2 ) = 0
两个因式,只要其中一个等于0,乘积就肯定等于0
方程有 (x - 2) = 0 与 (x + 2) = 0 两种情况
对应结果是 x = 2 或 x = -2,怎么样?
就连直接开平方法的模式,用因式分解法,也不会忘记方程有正负两个值啊.
如果问因式分解又用什么方法更好,
我就推荐,把十字相乘与分组分解结合起来一同使用
既然公式也是 x" + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)
我们就先把一次项分开两个,然后再分别提取公因式
就连完全平方的式子,这样做起来也会觉得更加可靠
看吧
x" + 6x + 9
= x" + 3x + 3x + 9
= x( x + 3 ) + 3( x + 3 )
= ( x + 3 )"
注意
如果常数项为正数,一次项就是两项的和；
x" + 10x + 24
= x" + 4x + 6x + 24
= x( x + 4 ) + 6( x + 4 )
= ( x + 4 )( x + 6 )
还有,负负得正
x" - 10x + 24
= x" - 4x - 6x + 24
= x( x - 4 ) - 6( x - 4 )
= ( x - 4 )( x - 6 )
如果常数项为负数,一次项才是两项的相差数；
x" + 10x - 24
= x" + 12x - 2x - 24
= x( x + 12 ) - 2( x + 12 )
= ( x - 2 )( x + 12 )
还有
x" - 10x - 24
= x" - 12x + 2x - 24
= x( x - 12 ) + 2( x - 12 )
= ( x + 2 )( x - 12 )
看到了吧,一次项和常数项,绝对值都是 10x 和 24,
分解因式却有 4 种结果,会不会看得晕头转向呢?
怎么办?只要这样一步一步地写出来,就肯定不会出错了.
还有 5x 和 6,15x 和 54,都会有这样 4 种结果,
使用这个分解因式的方法,你自己也试一试吧.
好方法介绍给你,祝你成功!