如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π2）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（-1）=（）A.-1B.-3C.3D.1

Question

如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤(π)/(2)）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（-1）=（　　）
A. -1
B. -√(3)
C. √(3)
D. 1

Answer 1

∵函数图象经过点（0，1），∴f（0）=2sinφ=1，可得sinφ=(1)/(2)，
又∵0≤φ≤(π)/(2)，∴φ=(π)/(6)．
∵其中A、B两点的纵坐标分别为2、-2，
∴设A、B的横坐标之差为d，则|AB|=√(d2+(−2−2)2)=5，解之得d=3，
由此可得函数的周期T=6，得(2π)/(ω)=6，解之得ω=(π)/(3)．
∴函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（(π)/(3)x+(π)/(6)），
可得f（-1）=2sin（-(π)/(3)+(π)/(6)）=-2sin(π)/(6)=-1．
故选：A．