已知：如图，第一象限内的点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，点A的坐标为（2，4），且cot∠ACB=23求：（1）反比例函数的解析式；（2）点C的坐标；（3）∠ABC的余弦值．

Question

已知：如图，第一象限内的点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，点A的坐标为（2，4），且cot∠ACB=(2)/(3)
求：（1）反比例函数的解析式；
（2）点C的坐标；
（3）∠ABC的余弦值．

Answer 1

（1）设反比例函数解析式为y=(k)/(x)，
将点A（2，4）代入，得：k=8，
∴反比例函数的解析式y=(8)/(x)；

（2）过点A作AE⊥x轴于点E，AE与BC交于点F，则CF=2，

∵cot∠ACB=(2)/(3)=(CF)/(AF)，
∴AF=3，
∴EF=1，
∴点C的坐标为（0，1）；

（3）当y=1时，由1=(8)/(x)可得x=8，
∴点B的坐标为（1，8），
∴BF=BC-CF=6，
∴AB=√(BF2+AF2)=3√(5)，
∴cos∠ABC=(BF)/(AB)=(6)/(3√(5))=(2√(5))/(5)．