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如图,A是反比例函数y=kx图象上一点,C是线段OA上一点,且OC:OA=1:3,作CD⊥x轴,垂足为点D,延长DC交反比例函数图象于点B,S△ABC=8,则k的值为.

题目详情
作业帮如图,A是反比例函数y=
k
x
图象上一点,C是线段OA上一点,且OC:OA=1:3,作CD⊥x轴,垂足为点D,延长DC交反比例函数图象于点B,S△ABC=8,则k的值为 ___.
▼优质解答
答案和解析
作业帮 过A作AE⊥x轴于E,
∵CD⊥x轴,
∴CD∥AE,
∴△OCD∽△OAE,
OD
OE
=
CD
AE
=
OC
OA
=
1
3

设C(m,n),A(3m,3n),
∵A,B是反比例函数y=
k
x
图象上的点,
∴9mn=k,
∴B(m,9n),
∴S△ABC=
1
2
×(9n-n)(3m-m)=8,
∴mn=1,
∴k=9mn=9.