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若样本x1+2,x2+2,…,xn+2的平均数为10,方差为3,则样本2x1+3,2x2+3,…,2xn+3的平均数、方差、标准差是()A.19,12,23B.23,12,23C.23,18,32D.19,18,32

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若样本x1+2,x2+2,…,xn+2的平均数为10,方差为3,则样本2x1+3,2x2+3,…,2xn+3的平均数、方差、标准差是(  )

A.19,12,2
3

B.23,12,2
3

C.23,18,3
2

D.19,18,3
2
▼优质解答
答案和解析
∵样本x1+2,x2+2,…,xn+2的平均数为10,方差为3,
(x1+2)+(x2+2)+…+(xn+2)
n
=10,
即x1+x2+…+xn=10n-2n=8n;
1
n
[(x1+2−10)2+(x2+2−10)2+…+(xn+2−10)2]=3,
(x1−8)2+(x2−8)2+…+(xn−8)2=3n;
∴样本2x1+3,2x2+3,…,2xn+3的平均数是
.
x
=
(2x1+3)+(2x2+3)+…+(2xn+3)
n

=
2(x1+x2+…+xn)+3n
n

=
2×8n+3n
n
=19;
方差是s2=
1
n
[(2x1+3−19)2+(2x2+3−19)2+…+(2xn+3−19)2]
=
1
n
×4[(x1−8)2+(x2−8)2+…+(xn−8)2]
=
4
n
×3n=12;
标准差是s=
s2
=
12
=2
3

故选:A.