设X1，X2，…，X10为来自正态总体X～N（μ，σ2）的一个简单随机样本，则样本均值X=1n10i=1Xi服从．

Question

设X₁，X₂，…，X₁₀为来自正态总体 X～N（μ，σ²）的一个简单随机样本，则样本均值X=(1)/(n)

10

i=1

X i服从___．

Answer 1

因为X₁，X₂，…，X₁₀为来自正态总体 X～N（μ，σ²）的一个简单随机样本，所以X_i～N（μ，σ²）且相互独立
E（

.

X

）=E（(1)/(10)

n

i=1

Xi）=(1)/(10)

10

i=1

E(Xi)=μ
D（

.

X

）=D（(1)/(10)

n

i=1

Xi）=(1)/(102)

10

i=1

D(Xi)=(1)/(100)×10σ2=(σ2)/(10)
故

.

X

=(1)/(10)

10

i=1

E(Xi)～N（μ，(σ2)/(10)）