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样本(x1,x2,…,xn)的平均数为x,样本(y1,y2,…,yn)的平均数为y(y≠x),样本(x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn)的平均数z=λx+μy,若直线l:(λ+2)x-(1+2μ)y+1-3λ=0,则下列叙述不
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样本(x1,x2,…,xn)的平均数为x,样本(y1,y2,…,yn)的平均数为y(y≠x),样本(x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn)的平均数z=λx+μy,若直线l:(λ+2)x-(1+2μ)y+1-3λ=0,则下列叙述不正确的有
①直线l恒过定点(1,1);
②直线l与圆 (x-1)2+(y-1)2=4相交;
③直线l到原点的最大距离为
;
④直线l与直线l′:(2λ-3)x-(3-μ)y=0垂直.( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
①直线l恒过定点(1,1);
②直线l与圆 (x-1)2+(y-1)2=4相交;
③直线l到原点的最大距离为
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④直线l与直线l′:(2λ-3)x-(3-μ)y=0垂直.( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
▼优质解答
答案和解析
∵样本(x1,x2,…,xn)的平均数为x,样本(y1,y2,…,yn)的平均数为y(y≠x),样本(x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn)的平均数z=λx+μy,
∴λ=μ=0.5,
∴直线l:(λ+2)x-(1+2μ)y+1-3λ=0为5x-4y-1=0,
①直线l恒过定点(1,1),正确;
②圆心在直线l上,∴直线l与圆(x-1)2+(y-1)2=4相交,故正确;
③直线l到原点的最大距离为圆心到原点的距离
,故正确;
④直直线l′:(2λ-3)x-(3-μ)y=0为4x+5y=0,∴直线l与直线l′:(2λ-3)x-(3-μ)y=0垂直,正确.
故选:A.
∴λ=μ=0.5,
∴直线l:(λ+2)x-(1+2μ)y+1-3λ=0为5x-4y-1=0,
①直线l恒过定点(1,1),正确;
②圆心在直线l上,∴直线l与圆(x-1)2+(y-1)2=4相交,故正确;
③直线l到原点的最大距离为圆心到原点的距离
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④直直线l′:(2λ-3)x-(3-μ)y=0为4x+5y=0,∴直线l与直线l′:(2λ-3)x-(3-μ)y=0垂直,正确.
故选:A.
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