某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据

Question

某高校共有学生 15 000 人，其中男生 10 500 人，女生 4500 人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集 300 位学生每周平均体育运动时间的样本数据 ( 单位：小时 ) ．

(1) 应收集多少位女生的样本数据？

(2) 根据这 300 个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图 ( 如图示 ) ，

在样本数据中，有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有 95% 的把握认为 “ 该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关 ” ．

P ( K 2 ≥ k 0 )	0.10	0.05	0.010	0.005
k 0	2.706	3.841	6.635	7.879

附： K ² ＝

 

Answer 1

(1)300× ＝ 90 ，所以应收集 90 位女生的样本数据． ------------------4 分

 (2) 300 位学生中有 300×0.75 ＝ 225( 位 ) 的每周平均体育运动时间超过 4 小时， 75 人的每周平均体育运动时间不超过 4 小时．又因为样本数据中有 210 份是关于男生的， 90 份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：

 

	男生	女生	总计
每周平均体育运动时间不超过 4 小时	45	30	75
每周平均体育运动时间超过 4 小时	165	60	225
总计	210	90	300

                                                               -------  8 分

结合列联表可算得 K ² ＝ ＝ ≈ 4.762>3.841.-------------10 分

所以有 95% 的把握认为 “ 该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”． ---12 分