某研究机构对中学生记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3﹡﹡﹡68由于某些原因，识图能力的一个数据丢失，但已知识图能力样本平均值是5.5．（Ⅰ

Question

某研究机构对中学生记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：

记忆能力x	4	6	8	10
识图能力y	3	﹡﹡﹡	6	8

由于某些原因，识图能力的一个数据丢失，但已知识图能力样本平均值是5.5．
（Ⅰ）求丢失的数据；
（Ⅱ）经过分析，知道记忆能力x和识图能力y之间具有线性相关关系，请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程

y

=

b

x+

a

；
（III）若某一学生记忆能力值为12，请你预测他的识图能力值．

Answer 1

（Ⅰ）设丢失的数据为m，依题意得(3+m+6+8)/(4)=5.5，解得m=5，
即丢失的数据值是5．（2分）
（Ⅱ）由表中的数据得：

.

x

=(4+6+8+10)/(4)=7，

.

y

=5.5，（4分）

4

i=1

xiyi=4×3+6×5+8×6+10×8=170，（5分）

4

i=1

x

2 i

=42+62+82+102=216．（6分）

̂

b

=(4i=1xiyi-4.x.y)/(4i=1x2i-4.x2)=(170-4×7×5.5)/(216-4×72)=(4)/(5)=0.8，（8分）

̂

a

=

.

y

-

̂

b

.

x

=5.5-0.8×7=-0.1，（9分）
所以所求线性回归方程为

̂

y

=0.8x-0.1．（10分）
（Ⅲ） 由（Ⅱ）得，当x=12时，

̂

y

=0.8×12-0.1=9.5（11分）
即记忆能力值为12，预测他的识图能力值是9.5．                       （12分）