高一数学基本不等式问题一道填空题中间有个步骤没弄懂,麻烦解答下.题目简化：x1≠x2,x1²+x2²≥2x1x2,等号成立,当且仅当x1²=x2²,那如果x1=-x2,不是可以成立么.但老师说等号不能

Question

高一数学基本不等式问题
一道填空题中间有个步骤没弄懂,麻烦解答下. 题目简化： x1≠x2,x1²+x2²≥2x1x2,等号成立,当且仅当x1²=x2²,那如果x1=-x2,不是可以成立么. 但老师说等号不能取,因为等号成立时移项变成(x1-x2)²=0. 能告诉我我自己的理解哪里有错误么,不是a+b≥2根号ab,a=b时等号成立么?为什么要化简才知道不能取?

Answer 1

你好你理解错了
原因如果x1=-x2成立,等号成立
不妨取x1=-x2=1
即x1=1,x2=-1
即x1²+x2²≥2x1x2
变形为
1²+（-1）²≥2*1*（-1）
即不等式左边是2,右边是-2,不能取等号.
本式子x1²+x2²≥2x1x2
等号成立的唯一条件就是x1=x2