f(x)定义域是正实数,当x>1时,f(x)>0.且f(xy)=f(x)+f(y)1.求f(1)2.证明f(x)在定义域内是增函数

Question

f(x)定义域是正实数,当x>1时,f(x)>0.且f(xy)=f(x)+f(y)
1.求f(1)
2.证明f(x)在定义域内是增函数

Answer 1

f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)
f(1)=2f(1)
f(1)=0
设x1＞x2＞1
设x1=kx2
k＞1
f（x1）=f(kx2)=f(k)+f(x2)
因为k＞1
所以f（k)＞0
f（k）+f（x2）＞f（x2）
所以为定义域上增函数