早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均为正的常数)的最小正周期为π,当x=2π3时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是()A.f(2)<f(-2)<f(0)B.f(0)<f(2)<f

题目详情

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均为正的常数)的最小正周期为π,当x=

3
时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是(  )

A. f(2)<f(-2)<f(0)

B. f(0)<f(2)<f(-2)

C. f(-2)<f(0)<f(2)

D. f(2)<f(0)<f(-2)

▼优质解答
答案和解析
依题意得,函数f(x)的周期为π,
∵ω>0,
∴ω=
π
=2.
又∵当x=
3
时,函数f(x)取得最小值,
∴2×
3
+φ=2kπ+
2
,k∈Z,可解得:φ=2kπ+
π
6
,k∈Z,
∴f(x)=Asin(2x+2kπ+
π
6
)=Asin(2x+
π
6
).
∴f(-2)=Asin(-4+
π
6
)=Asin(
π
6
-4+2π)>0.
f(2)=Asin(4+
π
6
)<0,
f(0)=Asin
π
6
=Asin
6
>0,
又∵
2
>
π
6
-4+2π>
6
>
π
2
,而f(x)=Asinx在区间(
π
2
2
)是单调递减的,
∴f(2)<f(-2)<f(0).
故选:A.