提问数学问题已知函数f（x）=2cos^2wx+2sinwxcoswx+1的最小正周期为π/21求w值2求函数f(x)的最大值,求使为最大值的x的集合(ps我化简完了是cos2wx+sin2wx+2之后的不会了)另一道f(x)=(sinwx+coswx)^2+2cos^2wx

Question

提问数学问题
已知函数 f（x）=2cos^2wx+2sinwxcoswx+1的最小正周期为π/2
1求 w值
2求函数f(x)的最大值,求使为最大值的x的集合
(ps 我化简完了是cos2wx+sin2wx+2 之后的不会了)
另一道
f(x)=(sinwx+coswx)^2+2cos^2wx 求化简

Answer 1

f(x)=(2cos^2wx-1)+2sinwxcoswx+2
=sin2wx+cos2wx+2
=√2*sin(2wx+π/4)+2
所以T=2π/|2w|=π/2
|w|=2
w>0
所以w=2
sin(2wx+π/4)最大=1
所以f(x)最大值=√2+2
sin=1,所以2wx+π/4=4x+π/4=2kπ+π/2
4x=2kπ+π/4
x=kπ/2+π/16
所以x∈{x|x=kπ/2+π/16,k∈Z}