“α是第一象限角”是“2α是第二象限角”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件

Question

“α是第一象限角”是“2α是第二象限角”的（　　）

A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

Answer 1

若“α是第一象限角”即2kπ＜α＜2kπ+(π)/(2)，
所以4kπ＜2α＜4kπ+π，
所以“2α是第一、二象限角及y轴的正半轴”
即“α是第一象限角”是“2α是第二象限角”的不充分条件；
反之“2α是第二象限角”即2kπ+(π)/(2)＜2α＜2kπ+π，
所以kπ+(π)/(4)＜α＜kπ+(π)/(2)，
即α是第一象限角或第三象限，
即“α是第一象限角”是“2α是第二象限角”的不必要条件；
故选D．