若θ为第二象限角，且cosθ2-sinθ2=1-2sinθ2cosθ2，那么θ2是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第

Question

若θ为第二象限角，且  cos (θ)/(2) -sin (θ)/(2) =

1-2sin(θ)/(2) cos(θ)/(2)

，那么 (θ)/(2) 是（　　）

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角

Answer 1

∵θ是第二象限角
∴ (π)/(2) +2kπ＜θ＜π+2kπ
∴ (π)/(4) +kπ＜(θ)/(2) ＜(π)/(2) +kπ （k∈Z）
∴当k为偶数时， (θ)/(2) 在第一象限；当k为奇数时， (θ)/(2) 在第三象限；

1-2sin(θ)/(2) cos(θ)/(2)

=

(sin(θ)/(2) -cos(θ)/(2) ) 2

所以cos (θ)/(2) -sin (θ)/(2) ═ |cos(θ)/(2) -sin(θ)/(2) |
∴ cos(θ)/(2) ＞sin(θ)/(2)
∴ (θ)/(2) 是第三象限角
故选C．