设x是第二象限角,且满足cos(x/2)+sin(x/2)=-根号5/2,求sin(x/2)-cos(x/2)的值我也就是不知道如何判断正负但答案是负的

Question

设x是第二象限角,且满足cos(x/2)+sin(x/2)=-根号5/2,求sin(x/2)-cos(x/2)的值
我也就是不知道如何判断正负
但答案是负的

Answer 1

对已知式两边平方得：1+2cos(x/2)sin(x/2)=5/4
有 2cos(x/2)sin(x/2)=1/4
因x是第二象限角,x/2必在第一象限上半部分,结果为正．
设y=sin(x/2)-cos(x/2)两边平方得y^2=3/4
那么 y=根号3/2