a是第三象限角且f(a)=sin(Pi/a)cos(2Pi-a)tan(-a-pi)/tan(Pi+a)sin(-Pi-a)(1)若cos(a-3Pi/2)=0.5求F(a)(2)若cos(a+Pi/4)=3/5求f(a)

Question

a是第三象限角且f(a)=sin(Pi/a)cos(2Pi-a)tan(-a-pi)/tan(Pi+a)sin(-Pi-a)(1)若cos(a-3Pi/2)=0.5求F(a)(2)若cos(a+Pi/4)=3/5求f(a)

Answer 1

利用诱导公式
f(a)=sinacos(-a)tan(-a)/tanasina
=-sinacosatana/tanasina
=-cosa
(1)
cos(a-3π/2)=cos(a+π/2)=-sina=1/2
sina=-1/2
a是第三象限角
所以cosa=-√3/2
所以f(a)=-cosa=√3/2
(2)
cos(a+π/4)=cosacosπ/4-sinasinπ/4=3/5
cosa-sina=√2*3/5=3√2/5
sina=cosa-3√2/5
代入(sina)^2+(cosa)^2=1
(cosa)^2-6√2/5*cosa+18/25+(cosa)^2=1
2(cosa)^2-6√2/5*cosa-7/25=0
判别式=(-6√2/5)^2-4*2*(-7/25)
=128/25=(8√2/5)^2
所以cosa=(6√2/5±8√2/5)/4
a是第三象限
cosa