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已知cos(75°+α)=1/3,其中α为第三象限角,求cos(105°-α)+sin(α-105°
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已知cos(75°+α)=1/3,其中α为第三象限角,求cos(105°-α)+sin(α-105°
▼优质解答
答案和解析
∵ cos(75°+α)=1/3,其中α为第三象限角
∴75°+α为第四象限的角
∴sin(75°+α)=-√(1-(1/3)^2)=-2√2/3
则cos(105°-α)+sin(α-105°)
=cos[180°-(75°+α)]+sin[(75°+α)-180°]
=-cos(75°+α)-sin(75°+α)
=- 1/3+ (2√2/3)
= (2√2-1)/3
故答案为:(2√2-1)/3
∴75°+α为第四象限的角
∴sin(75°+α)=-√(1-(1/3)^2)=-2√2/3
则cos(105°-α)+sin(α-105°)
=cos[180°-(75°+α)]+sin[(75°+α)-180°]
=-cos(75°+α)-sin(75°+α)
=- 1/3+ (2√2/3)
= (2√2-1)/3
故答案为:(2√2-1)/3
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