已知cos（75°+α）=1/3,其中α为第三象限角,求cos（105°-α）+sin（α-105°

Question

已知cos（75°+α）=1/3,其中α为第三象限角,求cos（105°-α）+sin（α-105°

Answer 1

∵ cos(75°+α)=1/3,其中α为第三象限角
∴75°+α为第四象限的角
∴sin（75°+α）=-√(1-(1/3)^2)=-2√2/3
则cos（105°-α）+sin（α-105°）
=cos[180°-（75°+α）]+sin[（75°+α）-180°]
=-cos（75°+α）-sin（75°+α）
=- 1/3+ (2√2/3)
= (2√2-1)/3
故答案为：(2√2-1)/3