已知O（0,0）A（5,4）B（7,10）若向量OP=向量OA+λ向量OB,当λ为何值时1,P在第一三象限角平分线上2.P在第四象限内?

Question

已知O（0,0）A（5,4）B（7,10）若向量OP=向量OA+λ向量OB,当λ为何值时
1,P在第一三象限角平分线上
2.P在第四象限内?

Answer 1

1.向量OA=(5,4)
向量OB=(7,10)
向量OP=(5,4)+λ(7,10)=(5+7λ,4+10λ)
以为O（0,0）,p点坐标就是（5+7λ,4+10λ)
一三象限角平分线上的点x,y坐标相同
所以5+7λ=4+10λ
λ=1/3

2.OA=（5,4）,OB=（7,10）
OP=OA+λOB=（5+7λ,4+10λ）
此时P点坐标为（5+7λ,4+10λ）
因为P在四象限,横坐标为正,纵坐标为负
所以5+7λ＞0,λ＞-5/7
4+10λ＜0,λ＜-2/5
因此-5/7＜λ＜-2/5