请问哪位高手能给我详细讲讲由定理：n阶行列式Dn=/aij/等于其某一行（列）的所有元素与其代数余子式的乘积之和即Dn=ai1Ai1+ai2Ai2+••••+ainAin推出n阶行列式Dn的任意一行（列

Question

请问哪位高手能给我详细讲讲由定理：n阶行列式Dn=/aij/等于其某一行（列）的所有元素与其代数余子式的乘积之和即
Dn=ai1Ai1+ai2Ai2+••••+ainAin 推出
n阶行列式Dn的任意一行（列）的元素与另一行（列）对应元素的代余子式乘积的和等于零.即
ai1As1+ai2As2••••ainAsn=0(i≠s)※
我始终不大明白为什么假设咯一个D1,其中有两行相等推出D1等0,就说因为D与D1的余子式相等,D1=0→※式成立啊?
我知道特殊情况下，D1=0,我不明白的是怎么特殊情况成立，就说一般情况也成立咯？

Answer 1

不妨用a11×A21＋a12×A22＋…＋a1n×A2n＝0来说明
利用前面的那个定理,a11×A21＋a12×A22＋…＋a1n×A2n表示的是把一个第二行元素为a11、a12、……、a1n的行列式按照第二行展开,这个行列式是
a11 a12 …… a1n
a11 a12 …… a1n
……
前两行相同,所以行列式等于0,即a11×A21＋a12×A22＋…＋a1n×A2n＝0
－－－
好好理解一下前面那个定理,并不难